Lebesgueův integrál

Abstract

V práci se zabýváme různými, avšak ekvivalentními, způsoby zavedení Lebesgueova integrálu v R. První kapitola je věnována historickému vývoji infinitezimálního počtu až po vznik Lebesgueova integrálu. Ve druhé kapitole je představen Lebesgueův původní přístup k integraci a tři různé způsoby zavedení tohoto integrálu. Poslední kapitola se zaměřuje na konkrétní příklady, na kterých jsou všechny uvedené definice ilustrovány a porovnávány s Riemannovým a Kurzweilovým integrálem. Práce poskytuje srovnání těchto přístupů zavedení Lebesgueova integrálu a zdůrazňuje jejich vzájemnou ekvivalenci a praktické aplikace. 1

This thesis explores various, yet equivalent, approaches to introducing the Lebesgue integral in R. The first chapter delves into the historical development from infinitesimal calculus to the emergence of the Lebesgue integral. The second chapter introduces Le- besgue's original approach to integration and three different methods for defining this integral. The final chapter focuses on specific examples where all introduced definitions are illustrated and compared with the Riemann and Kurzweil integrals. The thesis provi- des a comparison of these approaches to introducing the Lebesgue integral, emphasizing their mutual equivalence and practical applications. 1