Univerzalita množin bodů pro alternující hamiltonovské cesty

Abstract

Název práce: Univerzalita množin bodů pro alternující hamiltonovské cesty Autor: Ali Czech Katedra: Katedra aplikované matematiky Vedoucí bakalářské práce: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D., Katedra aplikované matematiky Abstrakt: Množina M o n bodech v rovině je univerzální pro graf G na n vrcholech, pokud pro každé obarvení G, které nevytváří monochromatickou hranu, a každé obarvení S, je G nakreslitelná na S tak, že hrany jsou nakreslené jako úsečky a navzájem se nekříží. Tato práce se bude zabývá pouze dvoubarevnými případy, kdy máme červené a modré body. Popíšeme konkrétní obarvení množiny o 16 bodech na kružnici, kde polovina je červená, polovina modrá, ve které neexistuje alternující hamiltonovská cesta. Ukážeme, že množina bodů sudé délky menší než 16 ležící na kružnici je univerzální. V práci zavádíme konfiguraci dvoj-obloučku, která je podobná znamé konfiguraci dvoj-řetězce, kde jeden z oblouků je zrcadlově převrácený. Cílem práce je dokázat, že množina bodů v konfiguraci dvoj-obloučku není univerzální. Klíčová slova: univerzální množina bodů, alternující se hamiltonovská cesta, graf 1

Title: Universality of point sets for alternating Hamiltonian paths Author: Ali Czech Department: Department of Applied Mathematics Supervisor: doc. Mgr. Jan Kynčl, Ph.D., Department of Applied Mathematics Abstract: The set M of n points in the plane is universal for a graph G on n vertices if for every coloring of G that does not create a monochromatic edge, and every coloring of S, G can be drawn on S such that the edges are drawn as straight lines and do not intersect. This work will only deal with two-colored cases, where we have red and blue points. We will describe a specific coloring of a set of 16 points on a circle, where half are red and half are blue, in which there is no alternating Hamiltonian path. We will show that a set of points of even length less than 16 lying on a circle is universal. In the work, we introduce the double- arc configuration, which is similar to the well-known double-chain configuration, where one of the arcs is mirror-inverted. The goal of this work is to prove that the set of points in the double-arc configuration is not universal. Keywords: Universal point set, alternating Hamiltonian path, graph 1