Schwarz methods

Abstract

Schwarz methods are numerical methods for solving partial differential equati- ons, based on domain decomposition dividing the original large problem into smaller sub-problems. The problem corresponding to each subdomain is typi- cally solved independently and these local solutions are aggregated to approxi- mate the global solution. This allows for an efficient implementation exploiting the parallelization provided by modern parallel computers. The thesis covers the definition, properties, and convergence analysis, focusing on the restricted Schwarz method and the additive Schwarz method. Numerical experiments are performed using the methods implemented in the open-source PDE solver Fre- eFem++. 1

Schwarzovy metody jsou numerické metody pro řešení parciálních diferenciálních rovnic, které jsou založeny na rozkladu domény, rozdělením původního rozsáhlého problému na menší dílčí podproblémy. Problém odpovídající každé podoblasti se obvykle řeší nezávisle a tato lokální řešení se kombinují, aby se aproximo- valo globální řešení. To umožňuje efektivní implementaci využívající paraleli- zaci, kterou poskytují moderní paralelní počítače. Tato práce zahrnuje definice, vlastnosti a analýzu konvergence se zaměřením na Restricted Schwarz Method a Additive Schwarz method. Numerické experimenty jsou prováděny pomocí programu FreeFem++. 1