Integrated nested Laplace approximation

Abstract

Tato práce se zabývá bayesovskou inferencí pro zobecnné lineární modely se smíenými efekty (GLMM), které jsou klíovým nástrojem pro analýzu hie- rarchických a skupinov závislých dat. Tradiní metody Markov Chain Monte Carlo (MCMC) sice poskytují pesné výsledky, avak jsou výpoetn nároné pi práci s velkými datovými sadami nebo sloitými modely. Metoda integrované vnoené Laplaceovy aproximace (INLA) nabízí výpoetn efektivní alternativu, která umouje pesné aposteriorní odhady pro GLMM a dalí latentní gaus- sovské modely. Klíové souásti metody INLA, vetn Gaussovy a Laplaceovy aproximace, jsou pedstaveny spolu s praktickými píklady. Metodika je hodno- cena prostednictvím analýzy reálných dat a simulaní studie, která porovnává metody INLA a MCMC z hlediska výpoetní efektivity a pesnosti.

This work explores Bayesian inference for Generalized Linear Mixed Ef- fects Models (GLMMs), essential tools for analyzing hierarchical and group- structured data. While traditional Markov Chain Monte Carlo (MCMC) methods provide accurate results, they are computationally intensive for large datasets or complex models. The Integrated Nested Laplace Approximation (INLA) method offers a computationally efficient alternative, enabling accu- rate posterior approximations for GLMMs and other latent Gaussian models. Key components of INLA, including Gaussian and Laplace approximations, are presented alongside practical examples. The methodology is evaluated through a real-world data analysis and a simulation study comparing INLA with MCMC in terms of computational efficiency and accuracy.