MCMC metody pro výpočet škodních rezerv v neživotním pojištení

Abstract

Práce se zabývá metodou Markov chain Monte Carlo a jejím použití při výpočtu škodních rezerv. Obecně zavádí značení a nástroje používané v rámci neživotního po- jištění, následně zmiňuje běžně používané modely, nevyužívající bayesovskou statistiku. Poté představuje model bayesovské statistiky, ve kterém je možné analyticky vyjádřit aposteriorní rozdělení škod a popisuje metodu Markov chain Monte Carlo, která je pou- žívána v situacích, kdy analytické vyjádření aposteriorního rozdělení není možné. MCMC metoda je implementována v softwaru R na vybraná data, je ověřena její konvergence a zkoumána citlivost na vstupní parametry. V závěru je porovnána s dalšími zmíněnými metodami. 1

The diploma thesis deals with the Markov chain Monte Carlo method and its use in the calculation of claims reserves. It introduces the tools and terms used in non-life insurance, then mentions a commonly used models that do not use Bayesian statistics. Subsequently, it presents a Bayesian statistics model in which it is possible to analytically express the posterior distribution of claims and then describes the Markov chain Monte Carlo model, which is used in situations where analytical expression of the posterior distribution is not possible. The MCMC method is implemented in R software on selected data, its convergence is verified and the sensitivity to input parameters is examined. In the end, it is compared with the other mentioned methods. 1