Distorční míry rizika ve vícekriteriálních úlohách optimalizace portfolia

Abstract

Práce se zabývá distorčními mírami rizika, příklady distorčních měr rizika, jejich vlast- nostmi, souvislostí se spektrálními mírami rizika a jejich aplikací v oblasti optimalizace portfolia. Předmětem zkoumání práce je porovnání modelů s distorčními mírami rizika mezi sebou a porovnání s mean-CVaR modelem, především na hladině 0.95. Zkoumané distorční míry rizika jsou generovány distorčními funkcemi dual-power (MINVAR), pro- portional hazard transform, WANG a MINMAXVAR. V práci docházíme k závěru, že nejvíce rizikově averzní investor zvolí distorční funkci WANG a nejméně rizikově averzní investor zvolí funkci MINVAR. Porovnáním modelů zjišťujeme, že největší shodu s modelem mean-CVaR má model s distorční mírou rizika generovanou funkcí MINVAR. Z práce dále vyplývá, že množina eficientních řešení modelů s distorčními mírami rizika je větší než množina eficientních řešení mean-CVaR modelu. 1

The thesis focuses on distortion risk measures, examples of distortion risk measures, their properties, their relationship with spectral risk measures, and their application in portfolio optimization. The subject of the research is the comparison of models using distortion risk measures among themselves and with the mean-CVaR model, particu- larly at the 0.95 confidence level. The examined distortion risk measures are generated by the distortion functions dual-power (MINVAR), MINMAXVAR, WANG's, and pro- portional hazard transform. In this study, we conclude that the most risk-averse investor would choose the WANG's distortion function, while the least risk-averse investor would opt for the MINVAR func- tion. By comparing the models, we find that the distortion risk measure model generated by the MINVAR distortion function shows the greatest consistency with the mean-CVaR model. Furthermore, the research reveals that the set of efficient solutions for models with distortion risk measures is larger than the set of efficient solutions for the mean-CVaR model. 1