Artificial Intelligence techniques for searching paths and cycles in hypercubes

Abstract

Tato práce se zabývá Hamiltonovskými cestami a cykly v hyperkrychlích. Dokazu- jeme, že jakékoli párování pokrývající nejvýše pět směrů v n-rozměrné hyperkrychli lze rozšířit na Hamiltonovský cyklus, a charakterizujeme případy, kdy lze taková párování rozšířit na Hamiltonovské cesty mezi specifikovanými vrcholy opačné parity. Naše důkazy kombinují teoretické přístupy s počítačově asistovaným ověřováním pomocí SAT řešičů a metodologie MathCheck k určení indukční báze pro n=5. Dále zkoumáme Hamiltonovské cesty v hyperkrychlích se specifickými vlastnostmi a hledáme je pomocí různých modelů založených na SAT.

In this thesis we study Hamilton paths and cycles in hypercubes. We prove that any matching spanning at most five directions in an n-dimensional hypercube can be extended to a Hamilton cycle, and characterize when such matchings extend to Hamilton paths between specified vertices of opposite parity. Our proofs combine theoretical frameworks with computer-assisted verification using SAT solvers and the MathCheck methodology to establish base cases for n = 5. Furthemore, we explore Hamilton paths in hypercubes with specific properties and compare various SAT encodings for finding such paths.