On Kundt spacetimes in higher dimensions

Abstract

Tato diplomová práce se zaměřuje na studium Kundtových prostoročasů ve více dimenzích, s důrazem na speciální Weylův a bezestopý-Ricciho typ N. V práci shrnujeme metody klasifikace vícedimenzionálních prostoročasů pomocí boostových vah a analyzujeme podmínky, které tyto metody kladou na Riemannův tenzor. Dále spočteme složky Riemannova tenzoru z metriky v adaptovaných souřadnicích, která má čistě transverzální část, světelnou část a část, která kombinuje prostorové a světelné souřadnice. Pro "kombinovanou" část metriky spočteme antisymetrickou část derivace - originální přínost této práce - kterou následně vynulujeme pomocí souřadnicových transformací. Díky tomu můžeme změnou affiního parametru odtransformovat "kombinovanou" část. Toto rozšiřuje výsledek ze 4 dimenzí, kde toto bylo již známo. Nakonec výsledek ukážeme na dvou teoriích gravitace: vícedimenzionální obecné relativitě a kvadratické gravitaci.

In this thesis, we focus on Kundt spacetimes in higher dimensions with an emphasis on a special subclass of Weyl and traceless-Ricci type N. We summarize the boost weights classification method in higher dimensions and analyze how it constricts the Riemann tensor. We calculate the components of the Riemann tensor for the metric in adapted coordinates, which contain transversal part, a null part, and a combined part with both spatial and null coordinates. For the "combined" part of the metric, we calculate the antisymetrized derivative - an original result of this thesis - and then we will demonstrate how it can be eliminated. With a redefinition of the affine parameter, we can transform away the whole "combined" part. This extends a result from four dimensions, where this was already known. Finally, we illustrate our result on two gravitational theories: higher dimensional general relativity and quadratic gravity.