Hamiltonovské kružnice v kubických grafech

Abstract

V této práci studujeme složitost Thomasonova algoritmu na určité třídě kubických grafů. Tento algoritmus nad kubickými grafy najde druhou hamiltonovskou kružnici, pokud dostane první, a je nad těmito grafy deterministický. Otevřeným problémem je složitost tohoto algoritmu, ale našla se třída grafů, kde pro každý graf existuje hamiltonovská kružnice a na ní hrana, pro niž tento algoritmus udělá exponenciální počet kroků, než vydá výslednou hamiltonovskou kružnici. Cílem této práce bylo zjistit, zda se na této třídě chová algoritmus exponenciálně pro libovolně zadanou kružnici a libovolnou hranu na této kružnici.

In this work we study the complextity of Thomasson's algorithm over a special class of cubic graphs. This algorithm nds another hamiltonian circuit, if it starts with a rst one. An open problem is the complexity of this algorithm, but a class of cubic graphs has been found, where for each graph in this class, there exists a hamiltonian circuit and an edge on it, for which Thomasson's algorithm needs exponential number of steps. The goal of this work was to gure out, if Thomasson's algorithm needs exponential number of steps for any hamiltonian circuit and any edge on graphs from this class. We succeeded in proving, that indeed is so.