Aplikace celočíselného programování

Abstract

V této práci prezentujeme a implementujeme několik grafových algoritmů. První část pojednává o algoritmech pro minimální vážené perfektní párování na bipartitních i všeobecných grafech založených na primárně-duální metodě a jejich modi fikacích. V druhé části práce se zaobíráme algoritmem pro maximální řez na rovinných grafech a Christo dovým aproximačním algoritmem pro TSP. U všech prezentovaných algoritmů uvádíme buď vlastní důkaz správnosti nebo odkaz na důkaz v odborné literatuře. Závěrečná kapitola je věnována metodám, které používáme k vizualizaci algoritmů. Zvolené přístupy poskytují různou míru interakce s uživatelem a umožňují vybrat vstupní graf pro vizualizační program.

In this thesis we present and implement several graph algorithms. In the rst part, we discus algorithm for the minimum weighted perfect matching in bipartite and general graphs based on the primal-dual method and their modi cations. In the second part, there are algorithms for the max-cut in planar graphs and Christo des' heuristic for TSP. We present full descriptions of these algorithms providing either proof of correctness or reference to the literature. The last part deals with two approaches which we use to visualise these algorithms with di erent degree of interactivity both allowing custom graph on input.