Mechanizmus zaokrouhlování

Abstract

V předložené práci je přiblížena problematika zaokrouhlování. V řadě lidských činností je totiž třeba z různých důvodů rozdělovat konečný počet objektů podle zadaných poměrů, které však nelze přesně splnit. Historická zkušenost dala vzniknout několika základním metodám, zpravidla ovšem navržených ad hoc, bez použití důsledného matematického aparátů. "Spravedlivá" metoda by měla oplývat některými konkrétními vlastnosti, resp. určité nežádoucí jevy vylučovat. Aby nedocházelo ke stěžejním paradoxům, musíme se omezit na tzv. metody dělícího bodu. Jednotlivé metody uvnitř této množiny je třeba zkoumat podle dalších kritérií, především je nutno brát v potaz sklon k preferenci větších či menších subjektů, tedy zaujatost neboli bias. Ukazuje se, že z toho srovnání vychází vítězně Websterova metoda (též známa jako metoda Sainte-Lague) - jako jediná metoda dělícího bodu je nezaujatá a zároveň vůči ostatním vyniká i z dalších hledisek. Závěrečnou část práce tvoří porovnání nejdůležitějších vlastostí vybraných metod na reálných datech.

In the presented work, we are introduced to the problem of rounding. In the process of numerous human activities, we nd a need, due to various reasons, to divide nite number of objects according to given ratios which cannot be ful lled exactly. Few basic methods have been developed throughout the history, but they were usually designed ad hoc, without appropriate mathematical background. "Fair" method should enjoy several well de ned properties or not allow some undesirable phenomenona. To avoid such paradoxes, restriction to so-called divisor methods is necessary. Within this group, methods should be inspected under additional criteria - mainly the propensity to prefer larger or smaller subjects, bias. Webster's method (Sainte-Lag ue) stands out as the unique unbiased divisor method, also featuring other important qualities. Real data comparison of chosen methods' most important properties is the nal part of this thesis.