Vzdálenost mezi náhodně zvolenými body

Abstract

V předložené práci studujeme střední hodnotu vzdálenosti dvou bodů, volených náhodně a vzájemně nezávisle v daných množinách. Tato úloha je často spojována se vzdáleností dvou měst pevného tvaru. Města jsou pro jednoduchost většinou uvažována jako kruhy nebo obdélníky. Práce se zabývá dvěma dílčími problémy. První z nich je uveden v kapitole 2. Body jsou zde náhodně voleny ve dvou soustředných kruzích. Popsaná metoda využívá geometrickou definici pravděpodobnosti. Kapitola 3 popisuje stejný problém ve dvou disjunktních obdélníkách. Řešení je založeno na transformaci náhodných veličin. V kapitole 4 je ukázán limitní případ pro jednu dimenzi. Práce je doplněna o simulace pro různé konkrétní případy.

In the present work we study expected value of distance between two points, which are chosen randomly and independently in given sets. This problem is often associated with travel distance between two cities of the fixed shape. Cities are mostly considered as circles or rectangles for simplification. The work deals with two separate problems. The first of them is introduced in chapter 2. Points are chosen randomly in two concentric circles. The described method uses the definition of geometric probability. Chapter 3 describes the same problem for two disjoint rectangles. The solution is based on transformation of variables. The limit case in one dimension is then obtained in chapter 4. The work is supplemented by numerous simulations.