Identifikační funkce pro konvergenci podle pravděpodobnosti s aplikací v teorii odhadu

Abstract

V předkládané práci představíme koncept identifikační funkce pro konvergenci v pravděpodobnosti (PLIF) tak, jak je učiněno v [6]. Tato funkce určuje skoro jistě hodnotu pravděpodobnostní limity náhodné posloupnosti na základě jedné realizace této posloupnosti. Podle téhož článku ukážeme konstrukci PLIF pro reálné náhodné veličiny na základě speciální PLIF pro 0-1 náhodné veličiny. Postupem uvedeným v [8] dále sestrojíme univerzální PLIF pro reálné náhodné posloupnosti a to za platnosti hypotézy kontinua. Dokážeme také, že sepciální PLIF pro 0-1 nádhodné veličiny (tedy ani PLIF pro reálné náhodné veličiny) nemůže být borelovsky měřitelná a to tak, jak je publikováno v [2]. Konstrukci univerzální PLIF dále rozšíříme z R na libovolný separabilní metrizovatelný topologický prostor. Takovou PLIF lze využít např. pro tvorbu funkcionálních reprezentací stochatického integrálu a slabého řešení stochatických diferenciálních rovnic.

In the present work we introduce the concept of probability limit identification function (PLIF) as it is done in [6]. This function identifies almost surely the value of the probability limit of a sequence of random variables on the basis of one realization of the sequence. According to the same article we show the construction of PLIF for real valued random variables from the special PLIF for 0-1 valued random variables. Following the method described in [8] we prove the existence of the universal PLIF for real valued random variables under the continuum hypothesis. Next we show that there are no borel measurable special PLIFs for 0-1 valued random variables (as well as PLIFs for real valued random variables). We use the proof that is published in [2]. Then we extend the construction of PLIF from R to any separable metrizable topological space. This PLIF may be used e.g. for creating functional representations of stochastic integrals and weak solutions of stochastic differential equations.