Odhad asymptotického rozptylu náhodných procesů

Abstract

V této práci uvedeme metody odhadující asymptotický rozptyl výběrového průměru stacionární náhodné posloupnosti. Porovnáme metody vycházející z odhadu spektrální hustoty v nule s metodami založenými na podvýběrech. U těchto metod volíme jako parametr odhadu délku podposloupnosti minimalizující střední čtvercovou chybu. Zvláštní odhady definujeme pro případ Markovových řetězců. Rovněž zmíníme rekurzivní odhad, který je vhodný v situaci, kdy pozorování přícházejí postupně za sebou. Předposlední kapitola obsahuje výpočty všechn metod uvedených v této práci, pro simulovaná data budeme jednotlivé metody porovnávat pomocí relativní střední čtvercové chyby. V poslední kapitole aplikujeme vybrané metody na reálných datech.

In this thesis we consider methods for estimating asymptotic variance of the sample mean for stationary stochastic sequences. We compare methods based on spectral density estimator at the origin with subsampling methods. These methods are parametrized by batch size. We present methods for estimating optimal batch size which minimizes the mean squared error. Special estimators are introduced for the case of Markov chains. We also mention recursive estimation which is suitable when the observations come consecutively. The the last but one section contains experiments of all methods considered in this thesis, for simulated data we compare individual methods by their relative mean squared error. In the last section we apply selected methods on real data.