Tvarová optimalizace v kontaktních úlohách se třením

Abstract

V diplomové práce se zabýváme úlohou travoré optimalizace pro 2D Signoriniho úlohu s daným třením a koeficientem tření, který závisí na řešení. Cílem je nalézt optimální kontaktní část elastického tělesa. V práci navrhneme vhodnou množinu přístupných oblastí a dokážeme existenci optimální oblasti pro dostatečně bohatou třídu cenových funkcionálů. V další části se zaměříme na aproximaci této úlohy. Existence diskrétních optimálních oblastí je dokázána a je provedena konvergenční analýza.

In the present work we formulate a shape optimization problem for the 2D Signorini problem with given friction and a coefficient of friction which depends on the solution. The aim is to find an optimal contact part of an elastic body. A suitable set of admissible domains is given, among which the existence of an optimal one is established for a large class of cost functionals. The shape optimization problem is then approximated. Existence of discrete optimal shapes is proven and convergence analysis is done.