Vliv volby generátoru stochastické dominance na eficienci portfolií

Abstract

V předložené práci studujeme vlastnosti množin portfolií eficientních vzhledem k různým množinám užitkových funkcí. Zavádíme odborné pojmy z oblasti stochastické dominance, omezujeme se na scénářový přístup a definujeme eficientní portfolio. Zabýváme se třemi definicemi eficience - hovoříme o přijatelnosti, striktní přijatelnosti a optimalitě portfolia. Ukazujeme, jak spolu souvisí charakteristiky množin eficientních portfolií pro tyto přístupy, a shrnujeme poznatky týkající se tvaru těchto množin vzhledem k různým generátorům stochastické dominance. Dokazujeme, že při omezených krátkých prodejích je množina portfolií optimálních vzhledem k obloukově souvislé množiny portfolií optimálních vzhledem k množině exponenciálních užitkových funkcí a formulujeme nutnou a postačující podmínku jejich konvexity v závislosti na počtu základních aktiv a scénářů.

This contribution focuses on the sets of efficient portfolios and their properties, given the class of utility functions. Firstly the basic concepts of stochastic dominance are recalled, then we limit our attention to the scenario approach and the concept of portfolio eeffciency is introduced. Di erent de nitions of efficient portfolios are taken into account - we call them admissibility, strict admissibility and optimality. We summarize the most important results concerning the shapes of sets composed by portfolios efficient according to the above mentioned approaches. The problem of path connectedness of the sets of optimal portfolios with limited short sales is analyzed. We prove that the set of optimal portfolios is path connected under the assumption that the generator of the stochastic dominance is a path connected set of strictly concave utility functions. Then the convexity of the set of optimal portfolios with respect to the set of exponential utility functions, in case of allowed short sales, is analyzed. We conclude that the sets of optimal portfolios generally need not be convex and we prove the necessary and sufficient condition of convexity.