Kreslení grafů s podmínkami na velikosti stěn

Abstract

V této práci se věnujeme úsečkovým nakreslením rovinných grafů s předepsanými obsahy stěn. Pomocí genetického algoritmu hledáme grafy, které pravděpodobně nelze nakreslit se všemi stěnami stejně velkými. Pro jeden takový graf to dokážeme vyřešením soustavy polynomiálních rovnic více proměnných. Dále popisujeme grafy, které lze nakreslit s libovolně předepsanými obsahy. Zkoušíme též ověřit hypotézu, že všechny triangulace s minimálním stupněm větším než tři nemají nakreslení pro libovolně předepsané obsahy stěn a zkoumáme všechny takové triangulace s počtem vrcholům nejvýše deset - zkoušíme náhodně generovat předepsané obsahy a ověřovat pro ně existenci nakreslení. Nakonec hypotézu vyvrátíme.

In this thesis, we are working with straight-line drawings of planar graphs with prescribed face areas. We employ a genetic algorithm to help with searching for graphs that likely cannot be drawn in a way that all their faces have equal areas. Then we pick one of these graphs and after solving a system of polynomial equations in several variables, we formally prove that the graph cannot be drawn in such a way. We continue by describing graphs that can be drawn with arbitrary prescribed face areas. We also try to verify a conjecture that all the planar triangulations with minimum degree greater than three cannot be drawn with arbitrary prescribed face areas. We investigate all such triangulations with ten vertices or less - we try to set areas of their faces at random and we verify that a drawing with such areas really exists. We disprove this conjecture at the end.