Řešení optimalizačních úloh s neklesajícími max-separabilními omezeními

Abstract

Obsahem této diplomové práce jsou navržené algoritmy řešící optimalizační úlohy s max-separabilní účelovou funkcí ve tvaru f(x) = maxjJ fj (xj), kde fj jsou spojité unimodální funkce. Omezení úlohy mají tvar soustavy max-separabilních rovnic a nerovností s proměnnými na obou stranách rovnic a nerovností, přičemž max-separabilní funkce vystupující v omezení úloh jsou spojité a neklesající. V kapitole 6 je rozšíření těchto algoritmů na úlohy s různými proměnnými na obou stranách. V kapitole 7 je rozšíření úlohy na úlohy s koeficienty a -. Práce vychází z dříve publikovaných prací, v nichž bylo dokázáno, že množina přípustných řešení úlohy má v případě, že je neprázdná, vždy maximální prvek. Navrhované algoritmy vychází z tohoto maximálního prvku a postupně snižují hodnotu účelové funkce postupem, který je analogií metody přístupných směrů. Součástí diplomové práce je důkaz správnosti zde navrhnutých algoritmů, odhad jejich časové náročnosti. Dále také vytvořený program pro počítání úloh s použitím zde navrhnutých algoritmů.

The content of this work is a presentation of algorithms solving optimization problems with a max-separable objective function of the form f(x) = maxjJ fj (xj), where fj are continuous unimodal functions. The optimization problems are solved under constraints, which are described by a system of (max,+)-linear equations and inequalities with variables occurring on both sides of the constraints. In Chapter 6, a modification of this problem with different variables on each side of the constraints is studied. Chapter 7 deals with problems, in which the constraint coefficients may be infinite. The work is based on results contained in previous publications, in which was shown that if the set of feasible solutions of the optimization problems considered here is nonempty, it has always the greatest element. The algorithms suggested in this work begin with this greatest element and decrease step by step the objective function without leaving the feasible set. The method proceeds in a certain sense by analogy with the method of feasible directions. Proofs of correctness of the algorithms and some results concerning computational complexity, as well as a computer implementation are included in the concluding part of the work.