Náhodné procesy v analýze spolehlivosti

Abstract

Název práce: Náhodné procesy v analýze spolehlivosti Autor: Kamil Chovanec Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Doc. Petr Volf, CSc. e-mail vedoucího: volf@utia.cas.cz Abstrakt: Práce je zaměřena na analýzu spolehlivosti se zvláštním důrazem na Aalenův aditivní model. Při testování hypotéz v analýze spolehlivosti často získáváme proces, který za platnosti hypotézy konverguje ke Gaus- sovskému martingalu, jehož rozptyl umíme odhadnout rovnoměrně konzis- tentním odhadem. Dostáváme se tak vlastně k nové hypotéze o procesu získaném testováním původní hypotézy. Existuje více způsobů, jak tuto hy- potézu testovat. V práci jsou představeny některé z nich a síla těchto testů je pomocí Monte Carlo simulací porovnána pro různé modely a velikosti výběrového souboru. Ve speciálním případě je odvozen bod, který maxima- lizuje asymptotickou sílu dvou testů. Klíčová slova: Martingal, Aalenův aditivní model, riziková funkce 1

Title: Random Processes in Reliability Analysis Author: Kamil Chovanec Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. Petr Volf, CSc. Supervisor's e-mail address: volf@utia.cas.cz Abstract: The thesis is aimed at the reliability analysis with special em- phasis at the Aalen additive model. The result of hypothesis testing in the reliability analysis is often a process that converges to a Gaussian martingale under the null hypothesis. We can estimate the variance of the martingale using a uniformly consistent estimator. The result of this estimation is a new hypothesis about the process resulting from the original hypothesis. There are several ways to test for this hypothesis. The thesis presents some of these tests and compares their power for various models and sample sizes using Monte Carlo simulations. In a special case we derive a point that maximizes the asymptotic power of two of the tests. Keywords: Martingale, Aalen's additive model, hazard function 1