Rozšíření Kalmanova filtru

Abstract

Název práce: Rozšíření Kalmanova filtru Autor: Pavel Tlustý Katedra (ústav): Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí diplomové práce: Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. e-mail vedoucího: hlavka@karlin.mff.cuni.cz Abstrakt: V předložené práci používáme teorii Kalmanova filtru na odhad rizikově neutrální hustoty z cen evropských CALL a PUT opcí. V první ka- pitole shrnujeme obecnou teorii Kalmanova filtru pro lineární stavový model a uvádíme rozšíření Kalmanova filtru pro nelineární stavový model. Ve druhé kapitole je odvozen rozšířený Kalmanův filtr pro odhad rizikově neutrální hustoty pomocí cen evropských CALL a PUT opcí. Ve třetí kapitole jsou navržené postupy použity na skutečných datech. Čtvrtá kapitola se zabývá základní teorií vyhlazování, jelikož je často nutné výsledný odhad rizikově neutrální hustoty vyhladit. Klíčová slova: Kalmanův filtr, rozšířený Kalmanův filtr, rizikově neutrální hustota, CALL opce, PUT opce 1

Title: Extension of Kalman filter Author: Pavel Tlustý Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. Zdeněk Hlávka, Ph.D. Supervisor's e-mail address: hlavka@karlin.mff.cuni.cz Abstract: In this thesis we try to explain a theory of the Kalman filter and apply it on European CALL and PUT options. In the first chapter, we sum- marize a general theory of the Kalman filter for a linear state space and an extension of the Kalman filter for a non-linear state space. In the second chapter, we estimate the state price density from prices of European CALL options and European PUT options. In the third chapter, we mention ap- plications of the previous theory on the real data sets. Chapter 4 concerns smoothing techniques that are used to obtain a better looking (smoother) state price density estimates. Keywords: Kalman filter, extended Kalman filter, state price density, CALL option, PUT option 1