Third order moment characteristics for spatial point processes

Abstract

Při popisu a statistické analýze prostorových bodových procesů se velmi často používají momentové charakteristiky - tj. charakteristiky založené na momentech rozdělení počtu bodů bodového procesu pozorovaných v daných podmnožinách prostoru, na kterém je bodový proces definován. Nicméně standardně používané a tedy dobře prozkoumané jsou pouze charakteristiky prvního a druhého řádu jako například intenzita (popisující průměrný počet bodů v dané množině) či párová korelační funkce (popisující korelaci mezi přítomností dvou bodů procesu ve dvou pevně zvolených lokacích). Tyto charakteristiky jsou ovšem schopné postihnout jen část prostorových interakcí v bodovém procesu. Více interakcí mohou zahrnout charakteristiky třetího řádu. V literatuře byly zatím navrženy a zkoumány dvě různé charakteristiky třetího řádu - takzvaná T-funkce (Schladitz, Baddeley 2000) a z-funkce (Moller et. al. 98). Uchazeč se seznámí se základy teorie prostorových bodových procesů a s navrženými dvěma charakteristikami. Bude zkoumat jejich vlastnosti a možné metody odhadu těchto charakteristik. Rovněž bude diskutovat rozdíly mezi nimi a určí hodnoty těchto charakteristik pro různé druhy jednoduchých bodových procesů.

Moment characteristics are widely used for the statistical analysis of spatial point processes. Standard summary statistics used for the analysis of point processes are of first and second order (intensity, K -function, pair-correlation function...). Nonetheless, none of these characteristics describes the distribution of a point pattern completely. Higher order characteristics such as third-order characteristics can give more information about the spatial interactions. Two such characteristics have already been studied: the z -function (Moller et. al. 98) and the T -function (Schladitz, Baddeley 2000). Key words: T -function, z -function , third order moment characteristics.