Semidefinitní programování a jeho aplikace

Abstract

V této práci studujeme úlohu lineárního pozitivně semidefinitního programování (SDP). Ilustrujeme aplikabilitu této úlohy řadou příkladů a zahrnutím některých dalších optimalizačních úloh do této kategorie. Tento problém lze považovat za určité zobecnění lineárního programování, což indikuje možnost rozšíření teorie duality lineárního programování na tento případ a zobecnění některých jejich výsledků. Jako příklad algoritmů řešících SDP uvedeme algoritmy prvního řádu sledující hlavní křivku. Také stručně popíšeme numerické řešení konkrétního problému pomocí nedávno vyvinutých softwarových nástrojů, jejichž přístupnost umožňuje efektivní řešení SDP.

In the present work we study linear positive-semidefinite programming (SDP). We ilustrate applicability of this problem with a few examples and we introduce some other optimization problems as a part of this cathegory. SDP can be seen as a generalization of linear programming which indicates a possibility of building similar duality theory and other conclusions known in the case of linear programming. We introduce a family of path following first order algorithms as an example. Moreover we briefly describe a numerical solution of a practical example by recently developed software tools, which provide an accessible and effective solution for SDP.