Algebraický přístup k CSP

Abstract

Nechť A je konečná relační struktura. Problém splňování omezení s šablonou A, CSP (a), rozhoduje, zda vstupní struktura X je homomorfní A. Hypotéza o dichotomii CSP Federa a Vardiho říká, že CSP(A) je vždy buď v P nebo NP-úplný. V první části předsdtavíme algebraický přístup k CSP a shrneme známé výsledky o CSP pro orientované grafy, tzv. H-barvení. Ve druhé části se zabýváme jistou třídou orientovaných stromů, tzv. speciálními polyádami. Pomocí algebraického přístupu potvrdíme dichotomickou hypotézu pro speciální polyády. V polynomiálním případě poskytneme jemnější popis a zkontruujeme speciální polyádu T takovou, že CSP(T) je v P, ale T nemá šířku 1 ani žádné near-unanimity polymorfismy.

For a finite relational structure A, the Constraint Satisfaction Problem with template A, or CSP(A), is the problem of deciding whether an input relational structure X admits a homomorphism to A. The CSP dichotomy conjecture of Feder and Vardi states that for any A, CSP(A) is either in P or NP-complete. In the first part we present the algebraic approach to CSP and summarize known results about CSP for digraphs, also known as the H-coloring problem. In the second part we study a class of oriented trees called special polyads. Using the algebraic approach we confirm the dichotomy conjecture for special polyads. We provide a finer description of the tractable cases and give a construction of a special polyad T such that CSP(T) is tractable, but T does not have width 1 and admits no near-unanimity polymorphisms.