Diskrétní princip maxima v metodě konečných prvků prvního řádu

Abstract

Tato diplomová práce se zabývá studiem disktrétního principu maxima pro reakčně-difuzní úlohu, jež je řešena metodou konečných prvků s různými typy prvků. Práce obsahuje stručnou charakteristiku řešené úlohy a použité numerické metody, definici disktrétního pricipu maxima a obecné podmínky pro jeho platnost. Jádro práce tvoří analýza geometrických podmínek na tvar a případně i velikost jednotlivých konečných prvků tak, aby platil disktrétní princip maxima. Konkrétně analyzujeme podmínky pro intervaly, trjúhelníky, čtyřstěny, kvádry a trojboké hranoly.

In this thesis we study the discrete maximum principle for a diffusion-reaction problem solved by means of various types of nite elements. The work includes the brief characterization of the problem and of the nite element method, de nition of the discrete maximum principle and general conditions for its validity. The main focus of this work is in the analysis of such geometric conditions for the shape and possibly also for the size of the speci c nite elements that guarantee the validity of the discrete maximum principle. Namely, we analyze conditions for intervals, triangles, rectangles, tetrahedra, blocks and triangular prisms.