Prostory spojitých funkcí v topologii bodové konvergence

Abstract

Název práce: Prostory spojitých funkcí v topologii bodové konvergence Autor: Martin Slavata Katedra: Katedra matematické analýzy Vedoucí diplomové práce: doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. e-mail vedoucího: Jiri.Spurny@mff.cuni.cz Abstrakt: Tato práce pojednává o vlastnostech prostorů spojitých funkcí s topologií bodové konvergence. Zaměřuje se zejména na charakteristiku kompaktních podmnožin těchto prostorů a na kompaktnost prostorů samotných. Popisuje vlastnosti Fremlinem zavedené třídy andělských prostorů a ukazuje, kdy do této třídy patří prostory spojitých funkcí s bodovou topologií (výsledek J. Orihuely). Tím a dalšími výsledky přináší zobecnění Grothendieckovy věty. Práce ukazuje i omezení třídy andělských prostorů - totiž fakt, že tato třída není uzavřena na topologický součin. Na to navazuje další téma práce, tím je třída striktně andělských prostorů (pojem zavedl W. Govaerts) a její průnik s třídou prostorů spojitých funkcí. V závěru se práce zabývá kompaktností celého prostoru spojitých funkcí, ukazuje, kdy tento prostor vyhovuje definicím jednotlivých forem kompaktnosti. Klíčová slova: prostory spojitých funkcí; bodová konvergence; kompaktnost; andělskost

Title: Spaces of continuous functions with the pointwise topology Author: Martin Slavata Department: Department of Mathematical Analysis Supervisor: doc. RNDr. Jiří Spurný, Ph.D. Supervisor's e-mail address: Jiri.Spurny@mff.cuni.cz Abstract: This thesis describes properties of spaces of continuous functions with the topology of pointwise convergence. Emphasis is put on characterizations of compact subsets of such spaces and on compactness of the spaces themselves. The thesis describes properties of the class of angelic spaces (notion by Fremlin) and shows when spaces of continuous functions with pointwise topology belong to this class (result by J. Orihuela). Thus a generalization of a theorem of Grothendieck is obtained. Also a limitation of the class of angelic spaces is shown - it is not closed under topological product. This leads to the next topic of the thesis, the class of strictly angelic spaces (introduced by W. Govaerts) and its intersection with the class of spaces of continuous functions with pointwise topology. In the end the thesis shows under which conditions the space of continuous functions satisfies the definition of the respective notions related to compactness. Keywords: spaces of continuous functions; pointwise convergence; compactness; angelicity