Modely a statistická analýza procesu rekordů

Abstract

V této práci modelujeme historický vývoj nejlepších výsledků v běhu na 100, 200, 400 a 800m mužů. Předpokládáme, že nejlepší výsledky jednotlivých let jsou nezávislé náhodné veličiny se zobecněným rozdělením extrémních hodnot pro minima a s klesajícím trendem v parametru polohy. Parametry modelů odhadujeme metodou maximální věrohodnosti. Pro některé roky data o nejlepších výsledcích chybí, s takovými daty zacházíme jako s daty cenzorovanými zprava hodnotami tehdy platných rekordů. Tomu jsou přizpůsobeny i grafické nástroje použité pro diagnostiku modelů. Získané modely pak využíváme při odhadu ultimátních rekordů a také při predikci nových rekordů do dalších let. Na závěr odhadujeme několik modelů, které popisují historický vývoj nejlepších výsledků jednotlivých let pro několik délek běhů najednou.

In this work we model the historical development of best performances in men's 100, 200, 400 and 800m running events. We suppose that the years best performances are independent random variables with generalized extreme value distribution for minima and that there is a decreasing trend in location. Parameters of the models are estimated by using maximum likelihood techniques. The data of years best performances are missing for some years, we treat them as right censored data that are censored by value of world record valid at that time. Graphic tools used for models diagnostics are adjusted to the censoring. The models we get are used to estimate the ultimate records and to predict new records in next years. At the end of the work we estimate several models describing historical development of years best performances for more events at one time.