Martingalové míry a oceňování finančních derivátů

Abstract

Název práce: Martingalové míry a oceňování finančních derivátů Autor: Martin Melicherčík Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Mgr. Petr Dostál, Ph.D., Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Abstrakt: V práci je spísaná teoria vedúca k stanovovaniu spravodlivých cien fi- nančných derivátov. Spravodlivé oceňovanie je založené na princípe rovnováhy, čo znamená, že žiadna strana nemá vopred väčšiu šancu na úspech ako iná. Práve kvôli tejto vlastnosti sú v práci ako hlavný nástroj oceňovania použité martinga- lové miery, ktoré rešpektujú tento stav vyváženosti. Náhodné procesy si z pohľadu svojich martingalových mier zachovávajú v čase konštantnú očakávanú hodnotu, a teda nemôžme nikdy vopred očakávať ich vychýlenie na jednu alebo druhú stra- nu. Okrem základov teórie martingalov tvorí dôležitú časť aj Douglasova veta, ktorá nám odpovedá na otázku za akých podmienok, by sme teoreticky moh- li oceniť dokonca aj ľubovolný finančný derivát. V posledných častiach je aj na konkrétnych príkladoch ukázané, ako by sa dala spravodlivá cena určiť. Klíčová slova: martingal, oceňovanie pomocou martingalov, Douglasova veta, pre- dikovateľný proces 1

Title: Martingale measures and pricing of financial derivatives Author: Martin Melicherčík Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Mgr. Petr Dostál, Ph.D., Department of Probability and Mathema- tical Statistics Abstract: The theory written in this work explains basic tools for setting justified price of financial derivatives. Jusified pricing is based on principal of balance, which means, that in advance no side has bigger chance to profit than other. Because of this characteristic, the main pricing tool in the work are martingale measures, which respect the state of balance. From the point of view of martingale measures random processes keep their constant expected value, so we can never expect them to deflect to one side or another. The important part of the work, besides basics of martingales, is Douglas theorem, which answers the question of our ability to theoretically set the justified price of any financial derivative. In the last parts, there are also some manuals and examples how to determine the justified price. Keywords: martingale, martingale pricing, Douglas theorem, predictable process 1