Nerovnosti pro nadané žáky středních škol

Abstract

Práce obsahuje učební text určený žákům středních škol. Jejím cílem je naučit žáky řešit úlohy o nerovnostech, které se mohou vyskytovat na českých i zahraničních mate- matických soutěžích určených středoškolákům. V první části seznamujeme se základními nerovnostmi (AG, Cauchyho nerovnost) a ukazujeme, jakým způsobem jim rozumět a jak je používat. Ve druhé části rozšiřujeme obzory o permutační a Jensenovu nerovnost. Ve třetí části se zabýváme široce použitel- nými metodami jako například tzv. "Abstract Concreteness Method či "Sum of Squares Method . Některé techniky z posledně zmíněné metody poprvé sepsal Pham Kim Hung v roce 2006. Snažíme se do značné míry zapojovat čtenáře. Je zařazeno mnoho úloh, u nichž je uveden pouze návod, a na konci každé kapitoly jsou předloženy úlohy k přemýšlení. 1

The thesis contains a textbook for high school pupils. The aim of the textbook is to teach the reader how to solve problems concerning inequalities proposed at czech or international mathematical competitions for high school pupils. In the first part we present some basic ineqaulities (AG, Cauchy's inequality) and we show how to understand them and how to use them. In the second part we broaden reader's horizon by presenting rearrangement and Jensen's inequality. In the third part we present widely applicable methods such as "Abstract Concreteness Method" or "Sum of Squares Method". Some techniques concerning the Sum of Squares Method were written by Phan Kim Hung in 2006. We are trying to significantly involve the reader. We prefer just hints to many of the proposed problems rather than complete solutions and we give some harder problems to solve at the end of each part. 1