Fisherovo-Binghamovo rozdělení

Abstract

Tato práce je úvodem do směrové statistiky, podoboru statistiky, který se zabývá směrovými daty. Vzhledem ke speciální struktuře pravděpodobnostních prostorů, za něž bereme n-dimenzionální hyperkoule, musí být patřičně přizpůso- bena statistická teorie. Začneme na kružnici, kde zadefinujeme kružnicovou náhodnou veličinu (rovněž zvanou náhodný úhel) spolu s její charakterizací, a pokračujeme zkoumáním odhadů jejích parametrů. Poté výsledky zobecníme na n-dimenzionální případ. Následuje přehled Fisherovy-Binghamovy rodiny pravděpodobnostních rozdělení s detailnější prezentací von Misesova rozdělení jako zástupce této rodiny na kružnici. 1

This thesis is an introduction into directional statistics, a subdiscipline of statistics that occupies itself with directional data. Because of the special structure of the sample spaces, which are n-dimensional hyperspheres, the statis- tical theory has to be adjusted. We start on the circle, where we define the circular random variable (also called random angle) together with its characterizations, and continue with studying estimators of its parameters. Subsequently, we generalize the results to the n- dimensional case. Further follows an overview of the Fisher-Bingham family of probability distributions with a more detailed presentation of the von Mises dis- tribution as a representative of the family on the circle. 1