Long-term memory detection with bootstrapping techniques: empirical analysis

Abstract

Časová rada má dlhú pamäť ak jej autokorelačná funkcia nie je absolútne konvergentná. Prítomnosť dlhej pamäte v časovej rade má dôležité následky pre konzistentnosť niekoľkých estimátorov z oblasti časových rad a pre predpovedanie. V tejto práci prezentujeme ucelený prehľad modelov časových rad nevyhnutných pre štúdium dlhej pamäte a následne sa zameriavame na množstvo parametrických a semiparametrických estimátorov dlhej pamäte. V Monte Carlo štúdii porovnávame pravdepodobnosť chyby prvého typu a silu štyroch estimátorov, menovite R/S, DFA, GPH a metóde založenej na Waveletoch, pre asymptoticky normálne rozdelenie estimátorov a rozdelenia získané pomocou metódy moving block bootstrap. Zisťujeme, že moving block bootstrap dokáže zlepšiť pravdepodobnosť chyby prvého typu u estimátora R/S. Vo všeobecnosti však moving block bootstrap neprináša uspokojivé výsledky. Estimátory GPH a Wavelet ponúkajú najspoľahlivejšie asymptotické intervaly spoľahlivosti.

A time series has long range dependence if its autocorrelation function is not absolutely convergent. Presence of long memory in a time series has important consequences for consistency of several time series estimators and forecasting. We present a self-contained theoretical treatment of time series models necessary for study of long range dependence and survey a large list of parametric and semiparametric estimators of long range dependence. In a Monte Carlo study, we compare size and power properties of four estimators, namely R/S, DFA, GPH and Wavelet based method, when relying on asymptotic normality of the estimators and distributions obtained from the moving block bootstrap. We find out that the moving block bootstrap can improve the size of the R/S estimator. In general however, the moving block bootstrap did not perform satisfactorily for other estimators. GPH and Wavelet estimators offer the most reliable asymptotic confidence intervals.