Metoda Greenovy funkce pro okrajové úlohy pro obyčejné diferenciální rovnice

Abstract

Hlavním cílem této práce je shrnutí základních poznatků týkajících se metody řešení okrajových úloh pro lineární diferenciální rovnice využívající Greenových funkcí, které budou definovány a za nepříliš silných předpokladů i jednoznačně zkonstruovány. Tato metoda je v první řadě odvozena pro řešení úloh s lineár- ními homogenními podmínkami, nicméně v práci ukážeme, že metodu lze bez dalších dodatečných předpokladů využít i pro řešení problémů s nehomogenními lineárními okrajovými podmínkami. Jako hlavní důsledek tak dostaneme existenci a jednoznačnost řešení pro relativně širokou třídu lineárních okrajových úloh. 1

The main aim of this work is to summarize the basic knowledge of method which is using Green's functions for solving boundary value problems for linear diffe- rential equations. These functions will be defined and, with some not very strong presumptions, uniquely constructed. This method is primarily derived for solving problems with homogenous boundary conditions. However it will be shown that there is no more presumtions needed to use this method to solve problems with non-homogenous linear boundary conditions. As a main consequence of preceding existence and uniqueness of solution for relatively wide class of linear boundary problems will be provided. 1