Algebraicky speciální prostoročasy ve vyšších dimenzích

Abstract

V této práci ukazuji známá řešení Einsteinových rovnic a zkouším, jestli některá z nich řeší rovnice kvadratické gravitace. Dále podávám přehled rozkladů základních tenzorů ve čtyřech a více dimenzích. Detailněji se zabývám Einsteinovými prostoročasy, nulovým zářením a Kundtovými prostoročasy. Ukazuji další možné rovnice pro relativitu ve vyšších dimenzích. Docházím k rovnicím jaké musí splňovat Einsteinovy prostoročasy a nulové záření, aby řešily kvadratickou gravitaci. Ukazuji podmínky, které platí pro Kundtovy prostoročasy, aby byly daného typu Ricciho tenzoru a Weylova tenzoru, což je nutné k nalézání řešení rovnic kvadratické gravitace.

In this thesis I show known solutions of Einstein's equations and I am trying to find if some of these solutions solve equations of quadratic gravity. I also show summary of decomposition of basic tensors in four and higher dimensions. I look in detail at Einstein spaces, null radiation and Kundt spacetimes. I also show other equations for relativity in higher dimensions. I come to equations that Einstein spaces and null radiation must satisfy in order to solve quadratic gravity. I also lay down the conditions that Kundt spacetimes must satisfy in order to be of certain Ricci type and Weyl type which is necessary to find new solutions of quadratic gravity.