Úvod to teorie pořádkových statistik

Abstract

Tato práce se zabývá teorií pořádkových statistik. Jejím cílem je shrnout základní poznatky o rozdělení pořádkových statistik náhodných veličin absolutně spojitých vzhledem k Lebesgueově míře a ty pak použít pro některá konkrétní rozdělení. V první kapitole je několika způsoby odvozena jejich distri- buční funkce a hustota a dále se zde pracuje s některými funkcemi pořádkových statistik a jejich podmíněným rozdělením. Druhá kapitola je věnována momentům pořádkových statistik, vzorcům k jejich výpočtu a vztahům mezi nimi. Na závěr jsou předchozí teoretické poznatky použity na rovnoměrné, exponenciální a nor- mální rozdělení. 1

This thesis deals with the theory of order statistics. Its aim is to summarize the basic knowledge concerning the distribution of the order statistics of random variables that are absolutely continuous with respect to the Lebesgue Measure and afterwards use those order statistics for some specific distributions. The first chapter describes the derivation of the density and distribution function of order statistics in several ways as well as dealing with some functions of order statistics and their conditional distribution. The second chapter is devoted to the moments of order statistics and formulae for their calculation and to the relations between them. In the conclusion the previous theoretical findings are applied to the uniform, exponential and normal distributions. 1