Prostory funkcí s necelými derivacemi na intervalu

Abstract

V odborné literatuře se setkáváme s různými způsoby zavedení Sobolevova prostoru W1,1 na otevřeném a omezeném intervalu. V této práci je uvedeme do souvislosti. Ukážeme, že zúplnění množiny funkcí se spojitou první derivací, pro- stor funkcí se slabou derivací a prostor absolutně spojitých funkcí jsou izometricky izomorfní. Dále ukážeme, že Sobolevův prostor W1,∞ je izometricky izomorfní prostoru lipschitzovských funkcí. Ukážeme také několik triviálních i netriviálních vnoření pro Besovovy prostory. Nakonec se podíváme na otázku, zda jsou funkce z Besovova prostoru pro jisté parametry obsaženy v množině spojitých funkcí. 1

In literature we can find a variety of ways to introduce Sobolev space W1,1 on bounded and open interval. In this thesis we will put them in context. We will show that completion of set of function with continuous first derivative, the space of functions with weak derivative and space of absolutely continuous functions are isometrically isomorphic. Furthemore, we will demonstrate that the Sobolev space W1,∞ is isometrically isomorphic to space of Lipschitz functions. We will also show several trivial and nontrivial embeddings for Besov spaces. Finnaly, we will examine the question, whether functions from Besov space are, given some parameters, included in set of continuous functions. 1