Asymptotika při malém rozsahu výběru

Abstract

V tejto práci budeme študovať správanie sa odhadov pre malý počet pozorovaní. Popíšeme si metódu sedlového bodu, ktorá je vhodná na riešenie tohto problému. Presnejšie sa budeme zaoberať aproximáciou hustoty daného odhadu, ktorú je súčasťou druhej a tretej kapitoly. V prvej kapitole uvedieme centrálnu limitnú vetu, M-odhady a ich asymptotické správanie medzi základnými pojmami. V praktickej časti práce aplikujeme túto metódu na vybrané odhady pre niektoré rozdelenia a porovnáme ju s aplikovaním centrálnej limitnej vety. Výsledky predvedieme v grafoch a zhrnieme si ich v závere.

In this thesis we study the small sample asymptotics. We introduce the saddlepoint approximation which is important to approximate the density of estimator there. To derive this method we need some basic knowledge from probability and statistics, for example the central limit theorem and the M- estimators. They are presented in the first chapter. In practical part of this work we apply the theoretical background on the given M-estimators and selected distribution. We also apply the central limit theorem on our estimators and compare it with small sample asymptotics. At the end we show and summarize the calculated results.