Stavy na algebrách

Abstract

Stavy na algebrách Abstrakt: Stavy jsou speciálními případy zobrazení do množiny reálných čísel. V práci představíme stavy na uspořádaných abelovských grupách, MV-algebrách, GMV-algebrách a komutativních DRl-mo- noidech. Popíšeme některé vlastnosti zmíněných algeber a poukážeme na vztahy mezi nimi. Například GMV-algebry (algebraický protějšek nekomutativní nekonečně hodnotové logiky) jsou nekomutativním zobecněním MV-algeber (algebraická analogie k Łukasiewiczově nekonečně hod- notové logice) a MV-algebry jsou speciálním případem komutativních DRl-monoidů. Představeny jsou věty o existenci, resp. jednoznačnosti stavů a tvrzení o hodnotách, kterých stavy nabývají.

States on algebras Abstract: States are defined as special cases of a mapping into a set of real numbers. In the thesis, we intro- duce states on ordered Abelian groups, many valued algebras (MV-algebras), generalized many valued algebras (GMV-algebras) and commutative dually residuated lattice ordered monoids (commutative DRl-monoids). We describe some properties of above-mentioned algebras and present a connection among them. For example, GMV-algebras (an algebraic counterpart of the non-commutative infinite valued propositional logic) are a non-commutative generalization of MV-algebras (an algebraic analogy of the Łukasiewicz infinite valued propositional logic) and we can obtain MV-algebras as special cases of DRl-monoids. Existence theorems for states, con- ditions for the uniqueness of states and formulas for the ranges of values of states are introduced here.