Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně

Abstract

V diplomové práci "Vlastnosti a aplikace ploch nízkého stupně" se věnujeme především vlastnostem svazků kvadratických ploch. Je vysvětleno současné převedení dvou symetrických matic do kanonického tvaru, a projektivní klasifikace svazků kvadrik. Projektivní klasifikace je provedena pomocí indexové a znaménkové posloupnosti, s jejíž pomocí lze určit počet komponent průnikové křivky, jejich algebraické stupně a případné singularity. Studujeme rovněž řadu eukleidovských podmínek pro rozpad průniku dvou kvadrik. Práce je doplněna mnoha příklady, obrázky a aplikacemi kvadratických ploch. Součástí diplomové práce je přiložené CD, na kterém se nachází diplomová práce v elektronické podobě a zdrojové soubory obrázků použitých v diplomové práci.

My thesis "Properties and applications of low degree surfaces" deals mainly with properties of two quadrics. We introduce so called canonical forms of two quadrics and classification of intersection curve of two quadrics. There are used index and signature sequence to obtain classification of intersection curve of two quadrics. These sequence can determine the number of component of the intersection curve, their algebraic degrees and singularities. Our work also contains many examples with pictures. One part of the thesis also presents possible application of intersection curve of two quadrics in practice. This thesis also contains an enclosed CD, with the thesis in an electronic form and the source files of all pictures in the thesis.