Skorokompaktní vnoření prostorů funkcí

Abstract

Práce se zabývá studiem skorokompaktních vnoření prostorů funkcí, konkrétní zkoumanou třídou jsou klasické a slabé Lorentzovy prostory s normou danou pomocí obecné váhové funkce. Tyto prostory obecně nejsou Banachovy prostory funkcí, skorokompaktní vnoření je proto zavedeno pro obecnější struktury r.i. svazů funkcí (tedy svazů daných prostřednictvím funkcionálu invariantního vůči nerostoucímu přerovnání). Je dokázána obecná charakter- izace skorokompaktního vnoření r.i. svazu do Lorentzova prostoru pomocí optimální kon- stanty jistého spojitého vnoření. Na základě tohoto tvrzení a známých výsledků o spojitých vnořeních jsou následně poskytnuty explicitní charakterizace vzájemných skorokompaktních vnoření všech typů Lorentzových prostorů. 1

This work is dealing with almost-compact embeddings of function spaces, in particular, the class of classical and weak Lorentz spaces with a norm given by a general weight fuction is studied. These spaces are not Banach function spaces in general, thus the almost-compact em- bedding is defined for more general sturctures of rearrangement-invariant lattices. A general characterization of when an r.i. lattice is almost-compactly embedded into a Lorentz space, involving an optimal constant of a certain continuous embedding, is proved. Based on this the- orem and appropriate known results about continuous embeddings, explicit characterizations of mutual almost-compact embeddings of all subtypes of Lorentz spaces are obtained. 1