Maticová algebra ve statistice

Abstract

bakalářské práce Název práce: Maticová algebra ve statistice Autor: František Navrátil Katedra: Katedra pravděpodobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalářské práce: Doc. Mgr. Michal Kulich, Ph.D. Abstrakt: Práce se zabývá teorií maticové algebry, kterou lze uplatnit v pravděpodobnosti a statistice. Cílem práce je tuto látku srozumitelně a přehledně shrnout, aby student seznámený se základy teorie matic mohl rozšířit své znalosti a využít je při dalším studiu. Proto práce obsahuje množství definic a dokazovaných vět, příklady pro usnadnění pochopení látky, zmiňuje aplikace a uvádí odkazy na další literaturu. Práce začíná uvedením základních poznatků maticové algebry, které jsou součástí běžných kurzů lineární algebry. Následující kapitoly jsou již specifické (mimo jiné) pro pravděpodobnost a statistiku - zaměřují se zejména na speciální typy matic a jejich vlastnosti, důležité rozklady matic, funkce matic a maticové derivování. Klíčová slova: maticová algebra, statistika, idempotentní matice, spektrální rozklad, Kroneckerův součin

of the bachelor thesis Title: Matrix Algebra in Statistics Author: František Navrátil Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. Mgr. Michal Kulich Ph.D. Abstract: The thesis deals with the theory of matrix algrebra, which is applicable in probability and statistics. The aim of the thesis is to summarize it in a clear and understandable way, so that the student familiar with the basics of matrix theory can expand his knowledge and use it in further studies. Therefore, the thesis contains many definitions and proved theorems, and examples to help understanding the theory. Applications are mentioned. It also provides references for further reading. The thesis begins with a brief summary of basic definitions and results in matrix algebra, which are covered in the usual courses on linear algebra. Subsequent chapters are specific, inter alia, for probability and statistics - in particular, they focus on special types of matrices and their properties, important matrix decompositions, functions of matrices and matrix difierentiation. Keywords: matrix algebra, statistics, idempotent matrix, spectral decomposition, Kronecker product