Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic

Abstract

V předložené práci studujeme numerické metody pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic s počátečními podmínkami. Pomocí Tay- lorova vzorce odvodíme některé jednokrokové numerické metody. Srovnáme numerická řešení vypočítaná pomocí explicitní Eulerovy metody a impli- citní Eulerovy metody. Budeme se zabývat Rungeovo-Kuttovými metodami 2. a 4. řádu. Zjistíme, jak přesně řešení získané pomocí těchto metod aproxi- muje přesné řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Dále studujeme odhady chyby těchto numerických řešení obyčejných diferenciálních rovnic pomocí metody polovičního kroku. 1

In the present work we study numerical methods for the nu- merical solution of initial value problems for ordinary differential equations. With the aid of the Taylor formula we derive several one-step methods. We compare numerical solution computed with explicit and implicit Eu- ler methods. Moreove, we are concerned with second-order and fourth-order Runge-Kutta methods. We find how accurately the numerical methods obta- ined with the aid of these methods approximate the exact solution. Further we estimate the error of these method by the half-step method. 1