Problém shody narozenin

Abstract

V bakalářské práci popisujeme problém shody narozenin za situace, kdy pravděpodobnosti narození nejsou stejné. Nejprve seznamujeme čtenáře s koncepty majorizace vektorů, schurovské konvexity funkcí a Bellových polynomů. Tyto partie využíváme při rešerši článků [6] a [8]. Uvádíme i obsah článku [7] a popisujeme chybu, které se v něm autor dopustil. Dále představujeme program v jazyku R, kterým simulujeme problém shody narozenin. Uvádíme výsledky, které jsme programem získali z dat narození obyvatel České republiky. Na závěr uvádíme některé aplikace problému, zejména problém shody příjmení v Japonsku, který je popsán v článku [8].

In the presented work we discuss the birthday problem with unlike probabilities. First, we introduce the concept of majorization of vectors, Schur convexity of functions and Bell polynomials. Using these concepts we show the results from papers [6] and [8]. We also discuss the paper [7] and we point out its error. Then we present a program in language R that is simulating the problem. We use this program to calculate the probability for the true birthday problem in the Czech Republic and the effect of leap years. Finally, we show some applications of the birthday problem, especially the true surname problem in Japan [8].