Počítačová simulace radiobiologického účinku kyslíku

Abstract

Exposing a live cell to ionizing radiation can lead to cell inactivation. Oxygen and other chemical substances soluted in the internal environment of a cell participate in various chemical reactions during the chemical stage of the radiobiological process. The thesis is concerned with modelling di usion and reaction processes of the chemical stage. A system of semilinear parabolic partial di erential equations for concentrations of chemical substances involved is derived in three spatial dimensions, including weak formulation. Assuming spherical symmetry, the problem can be reduced to one dimension. Under further simpli cations, existence of solution is proven via Galerkin method. The one-dimensional problem is solved numerically, using nite element discretization. Error estimates and computer implementation are presented.

Průnikem částice radioaktivního záření do vnitřního prostředí buňky je zahájen proces, na jehož konci může být buňka zničena v důsledku poškození molekul DNA nesoucích dědičnou informaci. Průběh chemické fáze radiobiologického procesu je ovlivněn přítomností dalších látek v cytoplazmě, zejména rozpuštěného kyslíku. Studium reakcí probíhajících v chemické fázi může napomoci vysvětlení radioprotektivní nebo radiosenzitivní role kyslíku za různých koncentrací. V této diplomové práci jsou difuzní a reakční pochody chemické fáze radiobiologického procesu modelovány pomocí soustavy parabolických semilineárních parciálních diferenciálních rovnic. Model je doplněn o kvantifikaci poškození DNA. Je odvozena klasická a slabá formulace příslušné počáteční úlohy ve třech dimenzích, dokázána jednoznačnost řešení. Za předpokladu sférické symetrie je odvozena ekvivalentní jednorozměrná úloha. Za zjednodušujících předpokladů je dokázána existence řešení Galerkinovou metodou. Jednorozměrná úloha je diskretizována metodou konečných prvků, je odvozen odhad chyby diskretizace. V rámci diplomové práce byl model také realizován na počítači a získány numerické výsledky, které jsou kvalitativně srovnatelné s fyzikální skutečností.