Construction of a quantum finance model of option premia

Abstract

Last twenty years have seen a tremendous growth of the financial mar- kets both in trading volumes and in sophistication of instruments. This ever-increasing complexity of the market structure necessitates use of math- ematically advanced models from the side of market participants. So far, the prevalent paradigm for these models has been the stochastic analysis as a branch of applied mathematics. In the last few years however, there has been an influx of purely physical concepts and methodology, constituting nascent field of econophysics. To what extent this new approach is useful remains, however, an open question. In my bachelor thesis I will focus on one subfield of econophysics, namely quantum finance. First, I will give an overview of both stochastic analysis and the new quantum finance paradigm. Then using the framework of quantum theory and quantum field theory I will construct a model of European stock options. 1

V posledních dvaceti letech došlo k převratnému vývoji finančních trhů jak z hlediska objemu obchodu, tak i sofistikovanosti používaných nástrojů. Tato stále narůstající složitost tržní struktury s sebou nese potřebu pokročilých modelů ze strany účastníků trhu. Doposud převládajícím paradigmatem těchto modelů byla stochastická analýza, jakožto odvětví aplikované matem- atiky. V posledních několika letech se ovšem objevily snahy o využití čistě fyzikálních konceptů a metodologie, vytvařejíce tak nový obor ekonofyziky. Do jaké míry je tento novy přístup efektivní zůstává přesto otevřenou otázkou. Ve své bakalářské práci se zaměřím na jeden podobor ekonofyziky, tzv. kvan- tové finance. Nejdříve nabídnu přehled jak stochastické analýzy, tak kvan- tových financí. Poté s pomocí aparátu kvantové teorie a kvantové teorie pole odvodím model evropských akciových opcí. 1