Monte Carlo simulation of Counterparty Credit Risk

Abstract

Kreditní riziko protistrany je obzvlášť těžké simulovat a naše práce je teprve druhá v pořadí, která se zabývá efektivní simulací kreditního rizika protistrany. Dva nové přístupy ke stochastickému modelování ve spojení s kreditním rizikem protistrany se objevili v podobě přístupů "Path-Dependent Simulation" (PDS) a Direct-Jump to Simulation date (DJS). V minulosti bylo ukázano, že DJS přístup je mnohem efektivnější než PDS pokud vezmeme v úvahu pouze deriváty závislé-od-cesty. My bereme v úvahu portfolio swapů s výměnou úrokové sazby, které jsou efektivně jako derivát závislé-od-cesty. DJS přístup vede k odhadům s mnohem větší přesností než přístup PDS. Jak se dalo i očekávat tak přístup DJS je mnohem náročnější na výpočetní sílu. Tato výpočetní náročnost ve většině případů avšak přesahuje jakékoli zisky přesnosti přístupu DJS. PDS přístup je proto ve většinu případů efektivnější pokud jde o simulaci kreditního rizika protistrany. Také se ukázalo, že konvergenční poměr metody Monte Carlo může značně podhodnotit zisky přesnosti, kterých je možno dosáhnout v praxi při zvýšení počtu scenárií. Klasifikace JEL C02, C15, C63, G01, G12, G32 Klíčová slova Monte Carlo, CVA, Expozice, Rozptyl E-mail autora robberth.cz@gmail.com E-mail vedoucího práce boril.sopov@gmail.com

The counterparty credit risk is particularly hard to simulate and this thesis is only the second work so far, which considers effective simulation of couterparty risk. There are two new approaches to stochastic modelling, which are useful with respect to ef- ficient simulation of counterparty risk. These are Path-Dependent Simulation (PDS) and Direct-Jump to Simulation date (DJS). It had been show that DJS is far more ef- fective, when it comes counterparty risk simulation of path-independent derivatives. We focus on a portfolio of interest rate swaps, which are effectively path-dependent. DJS approach yields estimates with much lower variance than PDS approach. But as expected, the DJS is also much more computationally intensive. The increase in computing time in majority of cases wipes out any gains in lower variance and PDS approach is shown to be more effective, when computing time is taken into account. We also show that in practice the convergence rate of Monte Carlo method signif- icantly underestimates the true reduction in variance, which can be achieved with increasing number of scenarios. JEL Classification C02, C15, C63, G01, G12, G32 Keywords Monte Carlo, CVA, Exposure, Variance Author's e-mail robberth.cz@gmail.com Supervisor's e-mail boril.sopov@gmail.com