Výpočetní složitost v teorii grafů

Abstract

Seidelovo přepnutí je grafová operace, která danému grafu G a jeho vrcholu v přiřadí graf, vzniknuvší z G záměnou hran vycházejících z v za nehrany a naopak. Graf H je přepnutím G, pokud lze H získat z G posloupností přepnutí jeho vrcholů. V této práci nejprve uvedeme známé výsledky týkající se výpočetní složitosti problémů, zda pro daný graf G existuje jeho přepnutí ležící v dané třídě grafů g. Dále se pro různé třídy grafů 9 zabýváme charakterizací třídy všech grafů přepnutelných do (} pomocí minimálních zakázaných indukovaných podgrafů. Uvedeme úplnou charakterizaci třídy grafů přepnutelných na disjunktní sjednocení housenek, resp. částečná párování pomocí zakázaných podgrafů. Dokážeme také, že třída grafů, které se dají přepnout na chordální, má nekonečně mnoho neizomorfních zakázaných podgrafů. Nakonec se zabýváme souvislostí Seidelova přepnutí a jiných operací na grafech respektive jejich třídách.

Seidel's switching is a graph operation , which for a given graph G and one of its vertices v gives the graph derived from G by replacing edges adjacent to v by non-edges and vice-versa. A graph H is called a switch of G, if H can be obtained from G by a sequence of switches of its vertices. In the thesis we introduce known results ab out computational complexity of problems if for a given graph G t here exists its switching lying in a given graph class (}. For different graph classes g, we later study a characterization of the class of all graphs, which can be switched into g, in terms of minimal forbidden induced subgraphs. We introduce a full characterization of a class of graphs switchable to a disjoint union af cutworms, respectively partial pairings by forbidden subgraphs. We also prove that a class of graphs switchable to chordal has infinit ely many non-isomorphic forbidden subgraphs. At the end we deal with the relationship between swit ching and other graph operations and graph classes operations.