Solowův model hospodářského růstu

Abstract

Na základě svého ekonomického modelu Solow odvodil diferenciální rovnici, jejíž řešením je předpis pro časovou závislost kapitálu K vztaženého na jednotku efektivní práce AL, t.j. k=k(t), kde k=K/AL, pro různou volbou počáteční hodnoty funkce k. V této práci je proveden rozbor Solowova modelu z matematického hlediska, t.j. analýza vlastností řešení autonomní diferenciální rovnice dk/dt=F(k), kde předpis pro funkci F vyplývá ze Solowova modelu. Bylo ukázáno, že na intervalu k, , existuje právě jeden asymptoticky stabilní stacionární bod. Dále byl odvozen horní a dolní odhad řešení Solowova modelu, které pro konvergují k asymptoticky stabilnímu stacionárnímu řešení. To umožňuje odhadnout se zvolenou přesností řešení k(t) a odhadnout i rychlost konvergence řešení k asymptoticky stabilnímu stacionárnímu řešení. V ekonomické části práce jsou získané poznatky aplikovány především na vliv míry růstu na dlouhodobý ekonomický růst. Jsou diskutovány původní představy (vyšší míra úspor generuje dlouhodobě vyšší míru hospodářského růstu) s odlišnými závěry plynoucími ze Solowova modelu.

On the basis of his economic model Solow has derived a differential equation, whose solution is k=k(t), where k=K/AL (AL is a unit of effective labour), with optional value of initial condition k(0). In this work we have completed a mathematical analysis of the Solow model, i.e. an analysis of properties of the solution of autonomous differential equation dk/dt=F(k), where the function F is determined by the Solow model. It has been proved that within the interval k, exists just one asymptotically stable stationary solution. Further, an upper and lower estimate of the solution of the Solow model has been derived, which for converge to one asymptotically stable stationary solution. That enables us to both estimate the solution k(t) with a desired accuracy and estimate speed of convergence of the solution to asymptotically stable stationary solution. In the economic part of the work are the acquired mathematical conclusions applied mainly on the impact of the saving rate on long run economic growth. Former concepts (higher saving rate generates a higher growth rate of product in the long run) are compared with different conclusions resulting from Solow model.