Generické algoritmy

Abstract

Práce se zaměřuje na odhad složitosti generických algoritmů pro problém dis- krétního logaritmu a Diffie-Hellmanových problémů. Pro tento účel práce zavádí dva rozdílné modely Black-Box. Na těchto modelech pak práce odhaduje a po- rovnává úspěšnost generických algoritmů pro uvedené problémy včetně takzvané Maurerovy redukce. Tato redukce řeší problém diskrétního logaritmu za pomoci vhodné eliptické křivky a orákula pro výpočet Diffie-Hellmanovy funkce. V zá- věru práce zkoumá generické algoritmy v souvislosti s vybranými identifikačními schématy, která jsou založená na problému diskrétního logaritmu. 1

This thesis focuses on the lower bounds for generic algorithms for discrete logarithms problem and Diffie-Hellman's problems. This thesis introduces two diffrent models of Black-Box for that purpose. On these models thesis approxi- mates and compares success probability of generic algorithms for given problems including Maurer's reduction. This reduction solves discrete logarithms problem using a appropriate elliptic curve and a Diffie-Hellman's oracle. This thesis also researches generic algorithm for identifiaction schemes, that are based on discrete logarithms problem. 1