Weighted inequalities for Hardy-type operators and their application in the Interplation Theory

Abstract

Studujeme reálné interpolační prostory (Xo, X1)g,q, kde g je obecný funkční parametr (nikoli nutně mocninná váha). Použitím diskretizační metody diskretizujeme normu v (Xo, X1)g,q· Výsledná norma je dána pomocí odpovídající kvazikonkávní funkce h a její dikretizační posloupnosti, prostor s touto normou značíme (Xo, X1)h,q' Podáme přímý důkaz věty V. I. Ovchinnikova a A. S. Titenkovova, která charakterizuje prostor (Lp0 , LPJh,q v jazyce nerostoucího přerovnání. Dále najdeme vztah mezi dilatačními indexy kvazikonkávní funkce h a její diskretizační posloupností. Pokud jsou dilatační indexy funkce h nelimitní, prostor (Lp 0 , Lp1 )h,q splývá s nějakým klasickým Lorentzovým prostorem Aq(r.p). V případě limitního dilatačního indexu ukážeme, že prostor (Lp0 , LPJh,q může být reprezentovaný jako extrapolační prostor. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

We study real interpolation spaces (Xo, X1) 12,q, where {} is a parameter function, not necessarily a power weight. Using a discretization method we "discretize" the norm in (Xo, X1) 12,q. The resulting norm is given by the corresponding quasiconcave function h and its discretizing sequence, we denote the space endowed with this norm by (Xo, X1)h,q· We give a direct proof of a theorem dueto V. I. Ovchinnikov and A. S. Titenkov, which characterizes the space (Lp0 , Lp1 )h,q in terms of the non- increasing rearrangement. Further, we find a relation between the dilation indices of a quasiconcave function h and its discretizing sequence. In the case when the dilation indices of h are not limiting, the space ( Lp0 , Lp1 ) h,q coincides wi th some classical Lorentz space A q ( r.p). If the dilation indices are limiting, then we characterize the space (Lp0 , Lp1 )h,q as an extrapolation space. Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)