Atraktory celulárních automatů

Abstract

Práce se zabývá heuristickými algoritmy Omega a Spread. Algoritmus Omega hledá maximální atraktory celulárních automatů. Atraktory se sestrojí spojením jednoduchých invariantních posunů konečného typu, které jsou obsaženy v maximálním atraktoru. Toto spojení je také obsaženo v maximálním atraktoru. Algoritmus pokračuje nalezením invariantního obrazu tohoto spojení. Pokud je invariantní obraz nalezen a pokud má obraz speciální vlastnost klesajících vzorů, byl nalezen maximální atraktor. Pomocí algoritmu Spread, který hledá invazivní množiny celulárního automatu, je konstrukce maximálního atraktoru zobecněna na hledání posunných atraktorů. Nerozhodnutelné problémy jsou: nalezení invariantního obrazu, test, zda obraz má vlastnost klesajících vzorů, a nalezení invazivních množin. Oba algoritmy byly vyzkoušeny na třídě elementárních celulárních automatů.

Two heuristic algorithms Omega and Spread are described in this thesis. Algorithm Omega searches for maximal attractors of given cellular automaton. Attractors are constructed as forward images of the join of simple invariant subshifts of finite type, which are contained in the maximal attractor. This join is still contained in the maximal attractor. Afterwards the algorithm searches for a invariant image of this join. The maximal attractor was found if the invariant image was found and if such image has special property of decreasing preimages. The construction of maximal attractor was generalized to shift-invariant attractors by algorithm Spread, which searches for spreading sets of given cellular automaton. There are three undecidable questions. The search for the invariant image, test if such invariant image has the property of decreasing preimages and the search for spreading sets of given cellular automaton. Both algorithms has been tested on the class of elementary cellular automata.