Vlastnosti a konstrukce core problému v úlohách fitování dat s násobným pozorováním

Abstract

V této prací studujeme řešení lineárních aproximačních problémů s násobným pozo- rováním. Konkrétně se zaměříme na metodu úplných nejmenších čtverců, která spadá mezi ortogonálně invariantní úlohy. Pro uvažovaný problém bude popsána tak zvaná core redukce. Jejím cílem je zredukovat problém na úlohu menších rozměrů při zachování stejného řešení, pokud existuje. Uvedeme dva způsoby konstrukce core problému, jeden přímý pomocí singulárního rozkladu a druhý využívající zobecněnou Golub-Kahanovu iterační bidiagonalizaci. Dále prozkoumáme vlastnosti core problému a metod pro jeho numerický výpočet. Na závěr provedeme numerické experimenty v prostředí Matlab za účelem otestování spolehlivosti uvažovaných algoritmů. 1

In this work we study the solution of linear approximation problems with multiple observations. Particulary we focus on the total least squares method, which belogs to the class of ortogonaly invariant problems. For these problems we describe the so called core reduction. The aim is to reduce dimesions of the problem while preserving the solution, if it exists. We present two ways of constructing core problems. One is based on the singular value decomposition and the other uses the generalized Golub-Kahan iterative bidiago- nalization. Further we investigate properties of the core problem and of the methods for its construction. Finally we preform numerical experiments in the Matlab enviroment in order to test the reliability of the discussed algorithms. 1